چگونه ریاضیات به متفقین در پیروزی در جنگ جهانی دوم کمک کرد

بیا بازی ببین

در بحبوحه جنگ جهانی دوم، متفقین در عملیات اورلرد گامی کلیدی برای آزادسازی اروپای غربی از چنگال نازی‌ها برداشتند. برنامه‌ریزی برای این عملیات با چالش بزرگی روبرو بود: عدم آگاهی از میزان تولید تانک‌های جدید و قدرتمند نازی‌ها، که آژانس‌های اطلاعاتی را وادار به درخواست کمک از متخصصان ریاضی و آمار و احتمالات نظامی کرد.

کشف اعداد سریال و تخمین تولید تانک‌ها

در جریان نبردهای اولیه، متفقین چندین تانک دشمن را به غنیمت گرفتند. با بررسی دقیق این تانک‌ها، اعداد سریال روی برخی قطعات کلیدی از جمله جعبه‌دنده، تفنگ تانک، بخاری، چرخ‌های جاده و موتور برجک کشف شد. آماردانان این توالی اعداد را تحلیل کردند و به کشفی مهم دست یافتند: هرچند اعداد روی شاسی به بازه‌های نامرتبط تقسیم شده بودند، اما اعداد سریال قطعات داخلی به‌صورت پیوسته شماره‌گذاری شده بودند.

با استفاده از این داده‌ها، کارشناسان توانستند تخمینی دقیق از تعداد تانک‌های جدیدی که نازی‌ها هر ماه تولید می‌کردند، ارائه دهند. نتایج ریاضی به‌دست‌آمده برای این مسئله تانک آلمانی، به‌طور قابل توجهی به حقیقت نزدیک‌تر از هرگونه برآورد اطلاعاتی دیگری بود.

روش‌های آماری برای برآورد تانک‌های آلمانی

متخصصان متفقین برای تخمین تولید تانک‌ها، چندین روش آماری را به کار بردند. یکی از رویکردها شامل محاسبه میانه نمونه برای برآورد تعداد کل بود. روش دیگر، استفاده از میانگین نمونه به جای میانه بود. همچنین برای اطمینان از اینکه برآورد نهایی از بزرگترین عدد سریال نمونه کوچک‌تر نباشد، فرض شد که تعداد تانک‌های از دست رفته در ابتدای لیست مشابه تعداد در انتهای لیست است.

اما دقیق‌ترین نتایج از روشی به‌دست آمد که بر اساس میانگین فواصل بین اعداد در نمونه بود و در نهایت تنها به بزرگترین عدد سریال مشاهده‌شده در نمونه وابسته بود. این دقیقاً همان روشی بود که ریاضی‌دانان متفقین با موفقیت چشمگیر برای بررسی تولید تانک‌های آلمانی استفاده کردند. این موضوع در مقایسه با برآوردهای اطلاعاتی صرف، در جدول زیر که از یک مقاله ژورنالی در سال ۱۹۴۷ برگرفته شده است، به‌خوبی نشان داده می‌شود:

شبیه‌سازی‌های مونت کارلو

برای تأیید اعتبار این روش‌ها، از شبیه‌سازی‌های مونت کارلو (Monte Carlo simulations) استفاده شد تا مشخص شود کدام رویکرد بهترین پیش‌بینی را ارائه می‌دهد. این شبیه‌سازی‌ها نشان داد که روش مبتنی بر میانگین فواصل (که متفقین به کار بردند)، بالاترین دقت را دارد و پراکندگی (واریانس) کمتری نسبت به سایر روش‌ها از خود نشان می‌دهد؛ به عبارت دیگر، ریاضی‌دانان متفقین بهترین استراتژی ریاضیاتی را برگزیدند.

منبع: عصر ایران